2値確率変数$X$のエントロピーは、一方の値をとる確率を$p$とすれば
$$
\begin{aligned}
H(X) & = - \sum_x p(x) \log p(x) \\
& = -p\log p - (1-p) \log (1-p)
\end{aligned}
$$
となります。微分は
$$
\frac{{\rm d} H(X)}{{\rm d} p} = \log \frac{1-p}{p}
$$
なので$p=1/2$で最大値$1$をとります。
2値確率変数$X$のエントロピーは、一方の値をとる確率を$p$とすれば
となります。微分は
なので$p=1/2$で最大値$1$をとります。